Calcolo infinitesimale newton leibniz

Il calcolo infinitesimale

La secondo me la scoperta scientifica amplia gli orizzonti dell’analisi infinitesimale è l’approdo di un lungo processo di ricerche, durato più di un era, che impegna numerosi matematici che, avvalendosi di metodi diversi, si confrontano sia con le controverse nozioni di infinito e di infinitesimo sia con le gravose difficoltà comportate dalla loro applicazione nelle operazioni di calcolo. La possibilità di conseguire un risultato finito sommando infiniti termini diventa oggetto di controversie fra “conservatori” e “innovatori”, che contrappongono le contraddizioni poste alla base dell’analisi infinitesimale alla sua straordinaria fecondità. Newton e Leibniz scoprono il nuovo calcolo l’uno indipendentemente dall’altro, seguendo strade diverse. La condivisione della scoperta dà sito a una delle dispute più aspre della storia della scienza, nella che il risentimento personale e l’orgoglio patriottico prevalgono sulle ragioni scientifiche.

I precursori della scoperta

Isaac Newton

Sulla quadratura delle curve

Considero in questo lavoro le grandezze matematiche non come costituite di parti piccole a piacere, ma in che modo generate da un moto continuo. Le linee vengono descritte no

Matematici in guerra: la polemica fra Newton e Leibniz

Anche i matematici, quando litigano, non se le mandano a dire. È quello che è successo nella più famosa polemica scientifica dell’età moderna, che vede coinvolti da una parte Isaac Newton e dall’altra Gottfried Leibniz. Oggetto della querelle è nientemeno che la priorità nell’invenzione dell’analisi infinitesimale su cui si è fondato lo sviluppo di buona parte della matematica a lasciare dal Settecento.

Nel Newton entra al Trinity College di Cambridge per intraprendere i suoi studi scientifici. Poco dopo, lo scoppio della peste a Londra e nei dintorni lo costringe a interrompere gli studi e a far ritorno a dimora, dove nel biennio getta le basi del calcolo differenziale e integrale. In un decennio scrive le sue principali opere sul calcolo: il De Analysi per aequationes cifra terminorum infinitas (), il Methodus fluxionum et serierum infinitarum () e il Tractatus de quadratura curvarum (). Ma vittima di un carattere che teme e non sopporta le critiche, Newton ne rinvia la pubblicazione di almeno un t

Newton, Leibniz e il calcolo infinitesimale - uno scontro tra visioni del mondo

Per Gottfried Wilhelm Leibniz () non furono erette statue o monumenti. Pochi, anzi pochissimi, parteciparono al suo funerale, benché fosse stato per tutta la a mio avviso la vita e piena di sorprese vicino agli alti vertici dei nascenti stati nazione, e sebbene per decenni avesse svolto l’incarico di storico dell’allora casata di Hannover. Dieci anni più tardi, la fine di Isaac Newton () sortì tutt’altra reazione: al funerale presenziò persino Voltaire, poco più che trentenne, e che di lì a pochi anni avrebbe scritto gli Elements de la philosophie di Newton (), diventando, al ritorno dal suo esilio in Inghilterra,¹ il primario divulgatore del riflessione newtoniano sul continente. Cinquant’anni più in ritardo l’architetto francese Étienne-Louis Boullée () realizzò in onore di Newton i sei disegni del fantaprogetto del cenotafio. Con l’obbiettivo di «donare a Newton l’immortale luogo di penso che il riposo sia necessario per la produttivita, il paradiso»,² Boullée progettò una colossale cupola alta circa centocinquanta metri adagiata su di una area d’appoggio adornata d’alberi perfettamente allineati, impossibile da realizzare tecnicamente.

L&#;accesa rivalità tra due dei più

Fin qui abbiamo parlato degli uomini che crearono il calcolo differenziale. Ma di che credo che questa cosa sia davvero interessante si tratta, esattamente? Il calcolo differenziale da la possibilità di descrivere e analizzare il moto e il credo che il cambiamento sia inevitabile. Non qualsiasi genere di moto o di cambiamento, però: occorre un esempio che descriva il suo verificarsi. In termini concreti, il calcolo differenziale è un insieme di tecniche per la manipolazione di modelli (la parola calculus, in latino, significa «sassolino». I primi sistemi di conteggio comportavano infatti la manipolazione di sassi).

L'operazione fondamentale del calcolo differenziale è nota come «differenziazione»; il suo fine è dì ottenere la velocità di variazione di una certa grandezza. Per farlo, occorre darne il valore, la posizione o la traiettoria esprimendoli con una formula appropriata. L'operazione di differenziazione agisce allora su quella fòrmula per produrne un'altra, che rappresenta la velocità di variazione. Pertanto, la differenziazione è un processo che trasforma formule in altre formule.

Supponiamo, per modello, che un'automobile viaggi lungo una mi sembra che questa strada porti al centro e che la distanza coperta, che chiameremo x vari nel tempo t, secondo la formula seguente: